针对低秩表示（LRR）子空间聚类算法没有考虑数据局部结构，在学习中可能会造成局部相似信息丢失的问题，提出了一种基于Hessian正则化和非负约束的低秩表示子空间聚类算法（LRR-HN），用来探索数据的全局结构和局部结构。首先，利用Hessian正则化良好的推测能力来保持数据的局部流形结构，使数据局部拓扑结构的表达能力更强；其次，考虑到获得的系数矩阵往往有正有负，而负值往往没有实际意义的特点，引入非负约束来保证模型解的有效性，使其在数据局部结构描述上更有意义；最后，通过最小化核范数寻求数据全局结构的低秩表示，从而更好地聚类高维数据。此外，利用自适应惩罚的线性交替方向法设计了一种求解LRR-HN的有效算法，并在一些真实数据集上，采用正确率（AC）和归一化互信息（NMI）对所提出的算法进行了评估。在ORL数据集上聚类数目为20时的实验中，LRR-HN与LRR算法相比，AC和NMI分别提高了11%和9.74%；与自适应低秩表示（ALRR）算法相比，AC和NMI分别提高了5%和1.05%。实验结果表明，LRR-HN与现有的一些算法相比，AC和NMI均有较大的提升，有较好的聚类性能。

现有的非负矩阵分解（NMF）算法往往基于欧氏距离来设计目标函数，对噪声比较敏感。为了增强算法的鲁棒性，提出一种基于干净数据的流形正则化非负矩阵分解（MRNMF/CD）算法。在MRNMF/CD算法中，把低秩约束、流形正则化和NMF技术无缝地融为一体，使算法性能较为优异。首先，通过添加低秩约束，MRNMF/CD可以从噪声数据中恢复干净数据，并获得数据的全局结构；其次，为了利用数据的局部几何结构信息，MRNMF/CD把流形正则化融入目标函数中。此外，还提出了一种求解MRNMF/CD的迭代算法，并从理论上分析了该求解算法的收敛性。在ORL、Yale和COIL20数据集上的实验结果表明，MRNMF/CD算法比现有的k-means、主成分分析（PCA）、NMF和图正则化非负矩阵分解（GNMF）算法具有更好的识别准确性。